10y^2+3y-4 шешу

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10y^{2}+ay+by-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 мәнін \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Бірінші топтағы 5y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

9 санын 160 санына қосу.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-3±13}{20} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 13 санына қосу.

$$y=\frac{10}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-3±13}{20} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -3 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{5} санын қойыңыз.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5y+4}{5} санын \frac{2y-1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Есептеу

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$