10x^2-7x-12geq0 шешу

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 10 мәнін a мәніне, -7 мәнін b мәніне және -12 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{7±23}{20}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{3}{2} және x+\frac{4}{5} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{3}{2} және x+\frac{4}{5} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} және x+\frac{4}{5} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$