10x^2-35x+30 шешу

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 мәнін \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 санын -1200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{35±5}{20} теңдеуін шешіңіз. 35 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 санын 20 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{35±5}{20} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 35 мәнін алу.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Есептеу

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$