10x^2+x^3-6=3 шешу

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-9 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+9x-9 нәтижесін алу үшін, x^{3}+10x^{2}-9 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 9 мәнін b мәніне және -9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+9x-9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$