10t-14t^2=0 шешу

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

t ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t=0 және 10-14t=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -14 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

10^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-10±10}{-28} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10 санына қосу.

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 санын -28 санына бөліңіз.

$$t=0$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-10±10}{-28} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -10 мәнін алу.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{5}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 санына бөлген кезде -14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 санын -14 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{14} санын қосыңыз.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$