10n^2+53n+36 шешу

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10n^{2}+an+bn+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 360 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Шешім — бұл 53 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 мәнін \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Бірінші топтағы 2n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5n+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

2809 санын -1440 санына қосу.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-53±37}{20} теңдеуін шешіңіз. -53 санын 37 санына қосу.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-53±37}{20} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен -53 мәнін алу.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{2} санын қойыңыз.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2n+9}{2} санын \frac{5n+4}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Есептеу

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$