10c^2-19c-15 шешу

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10c^{2}+ac+bc-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -150 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 мәнін \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Бірінші топтағы 5c ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2c-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 санын 600 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{19±31}{20} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 31 санына қосу.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{50}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{19±31}{20} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 19 мәнін алу.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{5} санын қойыңыз.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін c мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне c бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5c+3}{5} санын \frac{2c-5}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$