10(107)^x=2000 шешу

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

x мәнін табыңыз

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$107^{x}=200$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Екі жағын да \log(107) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$