10y^2-19y+6=0 шешу

$$10 { y }^{ 2 } -19y+6 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 10y^{2}+ay+by+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=10\times 6=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-4$$

10y^{2}-19y+6 мәнін \left(10y^{2}-15y\right)+\left(-4y+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10y^{2}-15y\right)+\left(-4y+6\right)$$

Бірінші топтағы 5y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-3\right)\left(5y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2y-3=0 және 5y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10y^{2}-19y+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 санын -240 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 10}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$y=\frac{19±11}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{19±11}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{19±11}{20} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 11 санына қосу.

$$y=\frac{30}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{19±11}{20} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 19 мәнін алу.

$$y=\frac{8}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10y^{2}-19y+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$10y^{2}-19y+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$10y^{2}-19y=-6$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10y^{2}-19y}{10}=-\frac{6}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y=-\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{361}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{361}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}=\frac{121}{400}$$

y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{19}{20}=\frac{11}{20} y-\frac{19}{20}=-\frac{11}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{20} санын қосыңыз.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$