10^-6(e^frac{x{26}}-1)=0.5 шешу

$$10 ^ { - 6 } ( e ^ { \frac { x } { 26 } } - 1 ) = 0.5$$

x мәнін табыңыз

$$x=26\ln(500001)\approx 341.181499812$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

-6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000000} мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{1000000}\left(e^{\frac{x}{26}}-1\right)=0.5$$

\frac{1}{1000000} мәнін e^{\frac{x}{26}}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{x}{26}}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{1000000} санын қосыңыз.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}=\frac{500001}{1000000}$$

Екі жағын да 1000000 мәніне көбейтіңіз.

$$e^{\frac{1}{26}x}=500001$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{\frac{1}{26}x})=\log(500001)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\frac{1}{26}x\log(e)=\log(500001)$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$\frac{1}{26}x=\frac{\log(500001)}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$\frac{1}{26}x=\log_{e}\left(500001\right)$$

Екі жағын да 26 мәніне көбейтіңіз.

$$x=\frac{\ln(500001)}{\frac{1}{26}}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=26\ln(500001)+i\times 52\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$