1.6y^2=2.4y-0.9 шешу

$$1.6 { y }^{ 2 } = 2.4y-0.9$$

y мәнін табыңыз

$$y=0.75$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2.4y мәнін қысқартыңыз.

$$1.6y^{2}-2.4y=-0.9$$

Екі жағына 0.9 қосу.

$$1.6y^{2}-2.4y+0.9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1.6 санын a мәніне, -2.4 санын b мәніне және 0.9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{\left(-2.4\right)^{2}-4\times 1.6\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -2.4 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{5.76-4\times 1.6\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

-4 санын 1.6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{5.76-6.4\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 0.9 санын -6.4 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{\frac{144-144}{25}}}{2\times 1.6}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 5.76 бөлшегіне -5.76 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{0}}{2\times 1.6}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{-2.4}{2\times 1.6}$$

-2.4 санына қарама-қарсы сан 2.4 мәніне тең.

$$y=\frac{2.4}{2\times 1.6}$$

2 санын 1.6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2.4}{3.2}$$

2.4 санын 3.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы 2.4 санын 3.2 санына бөліңіз.

$$y=0.75$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2.4y мәнін қысқартыңыз.

$$1.6y^{2}-2.4y=-0.9$$

Теңдеудің екі жағын да 1.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{1.6y^{2}-2.4y}{1.6}=-\frac{0.9}{1.6}$$

1.6 санына бөлген кезде 1.6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{2.4}{1.6}\right)y=-\frac{0.9}{1.6}$$

-2.4 санын 1.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -2.4 санын 1.6 санына бөліңіз.

$$y^{2}-1.5y=-\frac{0.9}{1.6}$$

-0.9 санын 1.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.9 санын 1.6 санына бөліңіз.

$$y^{2}-1.5y=-0.5625$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1.5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0.75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0.75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-1.5y+\left(-0.75\right)^{2}=-0.5625+\left(-0.75\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.75 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-1.5y+0.5625=\frac{-9+9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.5625 бөлшегіне 0.5625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-1.5y+0.5625=0$$

y^{2}-1.5y+0.5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-0.75\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-0.75\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$y-0.75=0 y-0.75=0$$

Теңдеудің екі жағына да 0.75 санын қосыңыз.

$$y=0.75 y=0.75$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$y=0.75$$