1.3158x^2-275.6x+27360=0 шешу

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1.3158 санын a мәніне, -275.6 санын b мәніне және 27360 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -275.6 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

-4 санын 1.3158 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

-5.2632 санын 27360 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 75955.36 бөлшегіне -144001.152 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

-68045.792 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

-275.6 санына қарама-қарсы сан 275.6 мәніне тең.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

2 санын 1.3158 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} теңдеуін шешіңіз. 275.6 санын \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} санын 2.6316 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} санын 2.6316 санына бөліңіз.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} теңдеуін шешіңіз. \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} мәнінен 275.6 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} санын 2.6316 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} санын 2.6316 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Теңдеудің екі жағынан 27360 санын алып тастаңыз.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

27360 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

Теңдеудің екі жағын да 1.3158 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

1.3158 санына бөлген кезде 1.3158 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-275.6 санын 1.3158 кері бөлшегіне көбейту арқылы -275.6 санын 1.3158 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-27360 санын 1.3158 кері бөлшегіне көбейту арқылы -27360 санын 1.3158 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1378000}{6579} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{689000}{6579} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{689000}{6579} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{689000}{6579} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{15200000}{731} бөлшегіне \frac{474721000000}{43283241} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{689000}{6579} санын қосыңыз.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$