1+x+x^2=43 шешу

$$1+x+ { x }^{ 2 } =43$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 43 мәнін қысқартыңыз.

$$1+x+x^{2}-43=0$$

-42 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 43 мәнін алып тастаңыз.

$$-42+x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+x-42=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+x-42 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 43 мәнін қысқартыңыз.

$$1+x+x^{2}-43=0$$

-42 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 43 мәнін алып тастаңыз.

$$-42+x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+x-42=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x+1=43$$

Теңдеудің екі жағынан 43 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x+1-43=43-43$$

43 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x+1-43=0$$

43 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x^{2}+x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±13}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x+1=43$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x+1-1=43-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=43-1$$

1 мәнінен 43 мәнін алу.

$$x^{2}+x=42$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-7$$