1=xx-x-6 шешу

$$1 = x x - x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3.192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2.192582404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1=x^{2}-x-6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-x-6=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

-7 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

1 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{29} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{29} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1=x^{2}-x-6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-x-6=1$$

Екі жағына 6 қосу.

$$x^{2}-x=1+6$$

7 мәнін алу үшін, 1 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-x=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

7 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$