1=x^2-8x+15 шешу

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

-14 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=2$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$