04+20/10=120/x+120/x+10 шешу

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 шығару үшін, 0 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 шығару үшін, 0 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x мәнін 20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 мәнін 120 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 шығару үшін, 10 және 120 сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x және 1200x мәндерін қоссаңыз, 2400x мәні шығады.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Екі жағынан да 2400x мәнін қысқартыңыз.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x және -2400x мәндерін қоссаңыз, -2200x мәні шығады.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Екі жағынан да 12000 мәнін қысқартыңыз.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 20 санын a мәніне, -2200 санын b мәніне және -12000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 санын -12000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 санын 960000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 санына қарама-қарсы сан 2200 мәніне тең.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} теңдеуін шешіңіз. 2200 санын 200\sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} санын 40 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} теңдеуін шешіңіз. 200\sqrt{145} мәнінен 2200 мәнін алу.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} санын 40 санына бөліңіз.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 шығару үшін, 0 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 шығару үшін, 0 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x мәнін 20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 мәнін 120 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 шығару үшін, 10 және 120 сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x және 1200x мәндерін қоссаңыз, 2400x мәні шығады.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Екі жағынан да 2400x мәнін қысқартыңыз.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x және -2400x мәндерін қоссаңыз, -2200x мәні шығады.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 санына бөлген кезде 20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 санын 20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 санын 20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-110x=600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -110 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -55 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -55 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 санын 3025 санына қосу.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

x^{2}-110x+3025 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Теңдеудің екі жағына да 55 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$