0.6x^2-0.3x+0.3=0 шешу

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.6 санын a мәніне, -0.3 санын b мәніне және 0.3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.3 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 санын 0.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 0.3 санын -2.4 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.09 бөлшегіне -0.72 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 санына қарама-қарсы сан 0.3 мәніне тең.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 санын 0.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} теңдеуін шешіңіз. 0.3 санын \frac{3i\sqrt{7}}{10} санына қосу.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} санын 1.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} санын 1.2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} теңдеуін шешіңіз. \frac{3i\sqrt{7}}{10} мәнінен 0.3 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} санын 1.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} санын 1.2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 0.3 санын алып тастаңыз.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Теңдеудің екі жағын да 0.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 санына бөлген кезде 0.6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 санын 0.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.3 санын 0.6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 санын 0.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.3 санын 0.6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -0.5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0.25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0.25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.25 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.5 бөлшегіне 0.0625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

x^{2}-0.5x+0.0625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Қысқартыңыз.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да 0.25 санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$