0.5x+4x^2=26 шешу

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Теңдеудің екі жағынан 26 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

26 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, \frac{1}{2} санын b мәніне және -26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

\frac{1}{4} санын 416 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1665}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. -\frac{1}{2} санын \frac{3\sqrt{185}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1+3\sqrt{185}}{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{185}}{2} мәнінен -\frac{1}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1-3\sqrt{185}}{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

\frac{1}{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{26}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{2} бөлшегіне \frac{1}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$