0.5x^2-x+0.5=0 шешу

$$0.5 { x }^{ 2 } -x+0.5=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.5 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 0.5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.5\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

-4 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

-2 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1}}{2\times 0.5}$$

1 санын -1 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0}}{2\times 0.5}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-1}{2\times 0.5}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1}{2\times 0.5}$$

2 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{1}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 0.5 санын алып тастаңыз.

$$0.5x^{2}-x+0.5-0.5=-0.5$$

0.5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.5x^{2}-x=-0.5$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.5x^{2}-x}{0.5}=-\frac{0.5}{0.5}$$

0.5 санына бөлген кезде 0.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{0.5}\right)x=-\frac{0.5}{0.5}$$

-1 санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{0.5}{0.5}$$

-0.5 санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.5 санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=0 x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1 x=1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=1$$