0=x^2-4x+6 шешу

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

4+2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-4x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

-6 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$