0=5x^2-7x+3 шешу

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 санын i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{11} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$