0=2x*(50-x) шешу

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=50$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

2x мәнін 50-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=100x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-2x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 100-2x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=50$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 50-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=100x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

100^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±100}{-4} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±100}{-4} теңдеуін шешіңіз. 100 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

-200 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=50$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=50$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 50-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=100x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

100 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-50x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -50 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-50x+625=625$$

x^{2}-50x+625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x=50 x=0$$