0=-4.9t^2+102t+100 шешу

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4.9 санын a мәніне, 102 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

102 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 санын -4.9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

10404 санын 1960 санына қосу.

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

12364 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 санын -4.9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} теңдеуін шешіңіз. -102 санын 2\sqrt{3091} санына қосу.

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102+2\sqrt{3091} санын -9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы -102+2\sqrt{3091} санын -9.8 санына бөліңіз.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3091} мәнінен -102 мәнін алу.

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102-2\sqrt{3091} санын -9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы -102-2\sqrt{3091} санын -9.8 санына бөліңіз.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

Теңдеудің екі жағын да -4.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

-4.9 санына бөлген кезде -4.9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

102 санын -4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы 102 санын -4.9 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

-100 санын -4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы -100 санын -4.9 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1020}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{510}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{510}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{510}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1000}{49} бөлшегіне \frac{260100}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{510}{49} санын қосыңыз.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$