0=-16t^2+48t-32 шешу

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t мәнін табыңыз

$$t=1$$

$$t=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -t^{2}+at+bt-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 мәнін \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t өрнегіндегі -t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Үлестіру сипаты арқылы t-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-2=0 және -t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=2 t=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 48 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 санын -2048 санына қосу.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-48±16}{-32} теңдеуін шешіңіз. -48 санын 16 санына қосу.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 санын -32 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-48±16}{-32} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -48 мәнін алу.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 санын -32 санына бөліңіз.

$$t=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=1 t=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Екі жағына 32 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 санын -16 санына бөліңіз.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 санын -16 санына бөліңіз.

$$t^{2}-3t=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$t=2 t=1$$