0=x^2-8x-2 шешу

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

64 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

8+6\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

8-6\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-8x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

2 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=18$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$