-80x^2+50x-5=0 шешу

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -16x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1 мәнін \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8x өрнегіндегі -8x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және -8x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -80 санын a мәніне, 50 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-4 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

320 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

2500 санын -1600 санына қосу.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

2 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-50±30}{-160} теңдеуін шешіңіз. -50 санын 30 санына қосу.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{-160} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-50±30}{-160} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен -50 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-80}{-160} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Екі жағын да -80 санына бөліңіз.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80 санына бөлген кезде -80 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{50}{-80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{-80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{16} бөлшегіне \frac{25}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$