-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) шешу

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{1}{4}x-1 мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Екі жағынан да \frac{7}{4}x мәнін қысқартыңыз.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x және -\frac{7}{4}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}x мәні шығады.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Екі жағына \frac{1}{4}x^{2} қосу.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} және \frac{1}{4}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{8}x^{2} мәні шығады.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5 мәнін алу үшін, -8 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{8} санын a мәніне, -\frac{3}{4} санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 санын \frac{1}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{16} бөлшегіне \frac{5}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{4} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 санын \frac{1}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{7}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{5}{2} санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{4} мәнін \frac{3}{4} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{1}{4}x-1 мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Екі жағынан да \frac{7}{4}x мәнін қысқартыңыз.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x және -\frac{7}{4}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}x мәні шығады.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Екі жағына \frac{1}{4}x^{2} қосу.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} және \frac{1}{4}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{8}x^{2} мәні шығады.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Екі жағына 8 қосу.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5 мәнін алу үшін, -3 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} санына бөлген кезде \frac{1}{8} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} санын \frac{1}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{4} санын \frac{1}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 санын \frac{1}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы 5 санын \frac{1}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=49$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=10 x=-4$$