-5x-2=3x^2-4x шешу

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

-5x және 4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

1 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

1+i\sqrt{23} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

1-i\sqrt{23} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

-5x және 4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-x-3x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-x=2$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

-1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$