-51t+49t^2=105 шешу

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$49t^{2}-51t=105$$

Теңдеудің екі жағынан 105 санын алып тастаңыз.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 49 санын a мәніне, -51 санын b мәніне және -105 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 санын -105 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 санын 20580 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 санына қарама-қарсы сан 51 мәніне тең.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} теңдеуін шешіңіз. 51 санын \sqrt{23181} санына қосу.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{23181} мәнінен 51 мәнін алу.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$49t^{2}-51t=105$$

Екі жағын да 49 санына бөліңіз.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 санына бөлген кезде 49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{105}{49} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{51}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{51}{98} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{51}{98} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{51}{98} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{7} бөлшегіне \frac{2601}{9604} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{51}{98} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$