-49x^2+9x+22=0 шешу

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 22 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын 22 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

81 санын 4312 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{4393} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9+\sqrt{4393} санын -98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{4393} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9-\sqrt{4393} санын -98 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Теңдеудің екі жағынан 22 санын алып тастаңыз.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

22 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

9 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

-22 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{98} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{98} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{98} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{22}{49} бөлшегіне \frac{81}{9604} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{98} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$