-3x^2-6x-3 шешу

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

-x^{2}-2x-1 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1 мәнін \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$