-3x^2=18x+27 шешу

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

-x^{2}-6x-9 мәнін \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x-3=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

324 санын -324 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

-18 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

27 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

-9 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=0$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=0 x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-3$$