-110=37587x+-491x^2 шешу

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Екі жағына 110 қосу.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -491 санын a мәніне, 37587 санын b мәніне және 110 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 санын -491 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 санын 110 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 санын 216040 санына қосу.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 санын -491 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} теңдеуін шешіңіз. -37587 санын \sqrt{1412998609} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} санын -982 санына бөліңіз.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1412998609} мәнінен -37587 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} санын -982 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Екі жағын да -491 санына бөліңіз.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 санына бөлген кезде -491 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 санын -491 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 санын -491 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{37587}{491} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{37587}{982} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{37587}{982} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{37587}{982} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{110}{491} бөлшегіне \frac{1412782569}{964324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{37587}{982} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$