-10x^2-9x+1=0 шешу

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -10x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-10$$

-10x^{2}-9x+1 мәнін \left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 10x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 10x-1=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

81 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±11}{-20} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{20}{-20}$$

20 санын -20 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±11}{-20} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-10x^{2}-9x=-1$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

-9 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{10} бөлшегіне \frac{81}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{20} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$