-x^2-2x+7=-17 шешу

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 17 қосу.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

24 мәнін алу үшін, 7 және 17 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+4=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Теңдеудің екі жағына да 17 санын қосыңыз.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

-17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

-17 мәнінен 7 мәнін алу.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-6 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

7 мәнінен -17 мәнін алу.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=25$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-6$$