-x^2+14x-46 шешу

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -46 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

196 санын -184 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7-\sqrt{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 7+\sqrt{3} санын қойыңыз.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Есептеу

$$-x^{2}+14x-46$$