-h^2+3h+1=4h-1 шешу

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h мәнін табыңыз

$$h=-2$$

$$h=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4h мәнін қысқартыңыз.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h және -4h мәндерін қоссаңыз, -h мәні шығады.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -h^{2}+ah+bh+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 мәнін \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Бірінші топтағы h ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -h+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -h+1=0 және h+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$h=1 h=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4h мәнін қысқартыңыз.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h және -4h мәндерін қоссаңыз, -h мәні шығады.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 3 санына қосу.

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$h=-2$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 1 мәнін алу.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$h=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=-2 h=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4h мәнін қысқартыңыз.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h және -4h мәндерін қоссаңыз, -h мәні шығады.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-h^{2}-h=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$h^{2}+h=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

h^{2}+h+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$h=1 h=-2$$