-7x^2+5x-4=0 шешу

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -7 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{87} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} санын -14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{87} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} санын -14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 санына бөлген кезде -7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{7} бөлшегіне \frac{25}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{14} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$