-6x^2-x+2geq0 шешу

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-6x^{2}-x+2 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 6 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-1±7}{12}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-\frac{1}{2} және x+\frac{2}{3} мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x-\frac{1}{2}\geq 0 және x+\frac{2}{3}\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 және x+\frac{2}{3}\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$