-4n^2+10n+1=8 шешу

$$- 4 n ^ { 2 } + 10 n + 1 = 8$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}\approx 1.25-0.433012702i$$

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.25+0.433012702i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$-4n^{2}+10n+1-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4n^{2}+10n+1-8=0$$

8 мәнінен 1 мәнін алу.

$$-4n^{2}+10n-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-4\right)}$$

100 санын -112 санына қосу.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-4\right)}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-8}$$

-10+2i\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен -10 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-8}$$

-10-2i\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4} n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-4n^{2}+10n+1-1=8-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4n^{2}+10n=8-1$$

1 мәнінен 8 мәнін алу.

$$-4n^{2}+10n=7$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4n^{2}+10n}{-4}=\frac{7}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{10}{-4}n=\frac{7}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{7}{-4}$$

7 санын -4 санына бөліңіз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=-\frac{7}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{7}{4}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{4} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{3}{16}$$

n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4} n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$