-36.34=11.11t-4.9t^2 шешу

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Екі жағына 36.34 қосу.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4.9 санын a мәніне, 11.11 санын b мәніне және 36.34 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 11.11 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 санын -4.9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 36.34 санын 19.6 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 123.4321 бөлшегіне 712.264 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 санын -4.9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} теңдеуін шешіңіз. -11.11 санын \frac{\sqrt{8356961}}{100} санына қосу.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} санын -9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} санын -9.8 санына бөліңіз.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{8356961}}{100} мәнінен -11.11 мәнін алу.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} санын -9.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} санын -9.8 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Теңдеудің екі жағын да -4.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 санына бөлген кезде -4.9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 санын -4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы 11.11 санын -4.9 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 санын -4.9 кері бөлшегіне көбейту арқылы -36.34 санын -4.9 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1111}{490} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1111}{980} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1111}{980} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1111}{980} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1817}{245} бөлшегіне \frac{1234321}{960400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1111}{980} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$