-3x^2-x+1>0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3x^{2}-x+1 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$3x^{2}+x-1<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} және x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} мәні оң, ал x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} мәні оң, ал x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$