-3x^2-300x+75 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 300 x + 75$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}-300x+75=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

-300 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+12\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+900}}{2\left(-3\right)}$$

90000 санын 900 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90900}}{2\left(-3\right)}$$

90900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

-300 санына қарама-қарсы сан 300 мәніне тең.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 300 санын 30\sqrt{101} санына қосу.

$$x=\frac{30\sqrt{101}+300}{-6}$$

300+30\sqrt{101} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{101}-50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 30\sqrt{101} мәнінен 300 мәнін алу.

$$x=\frac{300-30\sqrt{101}}{-6}$$

300-30\sqrt{101} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{101}-50$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -50-5\sqrt{101} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -50+5\sqrt{101} санын қойыңыз.

$$-3x^{2}-300x+75=-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Есептеу

$$75-300x-3x^{2}$$