-3x^2-11x-10>0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3x^{2}-11x-10 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 11 мәнін b мәніне және 10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-11±1}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x+\frac{5}{3} және x+2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x+\frac{5}{3} мәні оң, ал x+2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+2 мәні оң, ал x+\frac{5}{3} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$