-3x^2+51x-156=0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=13$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-52 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 52 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,52 2,26 4,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 мәнін \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-13=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=13 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 51 санын b мәніне және -156 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -156 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601 санын -1872 санына қосу.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-51±27}{-6} теңдеуін шешіңіз. -51 санын 27 санына қосу.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-51±27}{-6} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен -51 мәнін алу.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=13$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Теңдеудің екі жағына да 156 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

-156 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-52$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{2} санын қосыңыз.

$$x=13 x=4$$