-3x^2+5x-4<0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \mathrm{R}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3x^{2}+5x-4 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -5 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ. "3x^{2}-5x+4" өрнегінде x үшін бірдей белгі бар. Белгіні анықтау үшін, x=0 үшін өрнек мәнін есептеп шығарыңыз.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

"3x^{2}-5x+4" өрнегінің мәні әрдайым оң мән болады. x\in \mathrm{R} үшін теңсіздік бар.

$$x\in \mathrm{R}$$