-3v^2+39v-36 шешу

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

-v^{2}+13v-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -v^{2}+av+bv-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=1$$

-v^{2}+13v-12 мәнін \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

-v^{2}+12v өрнегіндегі -v ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Үлестіру сипаты арқылы v-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

1521 санын -432 санына қосу.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-39±33}{-6} теңдеуін шешіңіз. -39 санын 33 санына қосу.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$v=1$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-39±33}{-6} теңдеуін шешіңіз. 33 мәнінен -39 мәнін алу.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-72 санын -6 санына бөліңіз.

$$v=12$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 12 санын қойыңыз.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Есептеу

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$