-3r^2+90r=93 шешу

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r мәнін табыңыз

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Теңдеудің екі жағынан 93 санын алып тастаңыз.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 90 санын b мәніне және -93 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -93 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

8100 санын -1116 санына қосу.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -90 санын 6\sqrt{194} санына қосу.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} санын -6 санына бөліңіз.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{194} мәнінен -90 мәнін алу.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} санын -6 санына бөліңіз.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 санын -3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 санын -3 санына бөліңіз.

$$r^{2}-30r=-31$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

-31 санын 225 санына қосу.

$$r^{2}-30r+225=194$$

r^{2}-30r+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Қысқартыңыз.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$