-21x^2+77x=-30+18x шешу

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да -30 мәнін қысқартыңыз.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

77x және -18x мәндерін қоссаңыз, 59x мәні шығады.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -21 санын a мәніне, 59 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

3481 санын 2520 санына қосу.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} теңдеуін шешіңіз. -59 санын \sqrt{6001} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001} санын -42 санына бөліңіз.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{6001} мәнінен -59 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001} санын -42 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

77x және -18x мәндерін қоссаңыз, 59x мәні шығады.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Екі жағын да -21 санына бөліңіз.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21 санына бөлген кезде -21 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59 санын -21 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{-21} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{59}{21} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{59}{42} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{59}{42} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{59}{42} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{7} бөлшегіне \frac{3481}{1764} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{59}{42} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$