-2x^2+9x+5 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -2x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=-1$$

-2x^{2}+9x+5 мәнін \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

-2x^{2}+10x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

81 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

-2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$